Explicando o Paradoxo dos Gêmeos

Ouvi falar sobre o Paradoxo dos Gêmeos pela primeira vez quando eu tinha uns 14 anos e não sabia nada de Relatividade. Eu estava tentando me informar um pouco mais sobre o trabalho de Albert Einstein na única fonte que então eu tinha ao meu alcance, uma enciclopédia científica juvenil da (acho) Abril Cultural, lá pelo meio dos anos 80. Era o bastante para aguçar meu apetite, mas deixou muita a coisa a desejar.

O que eu li na enciclopédia juvenil dizia o seguinte: Einstein postulara que a velocidade da luz era constante para todos os observadores; e que por causa disso, o espaço e o próprio tempo têm que se contorcer para que essa constância seja mantida. Por causa disso, um astronauta que deixasse a Terra numa viagem quase à velocidade da luz em direção a uma estrela próxima e de volta envelheceria menos que seu irmão gêmeo que ficou aqui. Até aí, tudo bem. Mas porque chamar esse efeito de “paradoxo”? Bem, ocorre que outro dos postulados da Relatividade é que não há referenciais de observação privilegiados — trocando em miúdos, todo movimento é relativo. Ora, bolas, mas se todo o movimento é relativo, não seria possível admitir que o gêmeo que está na nave espacial se considere “parado” enquanto que o gêmeo na Terra “cavalga” o planeta para cima e para baixo junto com o resto do Universo — e, consequentemente, seja ele a envelhecer menos?

A enciclopédia juvenil não tinha uma explicação decente para isso. Em conversas com amigos tão nerds quanto eu na escola, ninguém parecia saber o motivo. A única explicação oferecida era que a nave espacial teria que acelerar em sua viagem de ida e volta, e acelerações são descritas apenas pela Relatividade Geral. O que, é claro, me deixou na mesma, pois não explicava nada (além de estar factualmente errado, uma vez que é possível fazer contas com aceleração mesmo na Relatividade Restrita). Como se não bastasse, a Dilatação do Tempo, efeito responsável pelo Paradoxo dos Gêmeos, é observado todos os dias em aceleradores de partículas ao redor do mundo: partículas subatômicas com meias-vidas muito pequenas são observadas com duração bem mais “esticada” simplesmente por se movimentarem quase à velocidade da luz. E não há aceleração nenhuma envolvida aí.

Eu só fui entender o que estava se passando muitos anos depois, já na Universidade, quando tive acesso à matemática por trás da Relatividade e, ainda mais importante, quando pude ler comentários sobre a teoria.

Imagine que os dois gêmeos vão sair cada um em seu carro do mesmo lugar com destino a um mesmo restaurante na cidade. Só que um deles vai direto, enquanto que o outro vai parar em alguns lugares para buscar amigos e familiares antes de chegar ao restaurante. Quando os dois irmãos chegam ao restaurante, eles comparam os hodômetros de seus carros. O que você acha que acontece? Obviamente, o gêmeo que foi direto vai ter uma distância rodada muito menor, enquanto que o gêmeo que foi buscar os amigos terá rodado muito mais. Ambos saíram do mesmo lugar e chegaram ao mesmo lugar, mas as rotas tomadas foram muito diferentes e é isso que os hodômetros registram.

Voltando à viagem espacial, é exatamente isso o que acontece. O gêmeo terrestre praticamente não sai de sua vizinhança no espaço-tempo, mas o gêmeo que está na nave espacial tem uma trajetória radicalmente diferente. Os relógios deles saem de sincronia porque são os “hodômetros” de suas respectivas trajetórias!

A chave para entender o Paradoxo é que precisamos levar em conta não apenas a nossa trajetória no espaço, mas também a trajetória no tempo. As regras para fazer essas contas são bem diferentes de deslocamentos espaciais cotidianos, como sair de carro de casa para um restaurante, mas não são tão mais difíceis assim. Uma vez que as tenhamos compreendido, vemos que o Paradoxo dos Gêmeos não é nada paradoxal.

24 Respostas to “Explicando o Paradoxo dos Gêmeos”

  1. DM Rafael Says:

    Não tem nada a ver mas isso me lembrou o episódio piloto do Deep Space Nine quando o Sisko cai no tempo dos profetas na fenda espacial e ele tenta explicar o que é tempo linear para entidades que apenas existem.

  2. Daniel Says:

    O tempo só é linear para a gente porque estamos confinados a velocidades muito pequenas comparadas com a da luz. Se pudéssemos viajar regularmente a altas velocidades, nossa percepção do tempo ia sofrer muitas mudanças :)

  3. Roberto Luís Rezende Says:

    Oi,
    até onde eu entendo a chave fundamental da solução do paradoxo é sim a aceleração. A dilatação temporal só ocorre no movimento acelerado. A analogia que me ajudou a entender esse paradoxo foi a de que uma pessoa dentro de um elevador (ou uma espaçonave) não tem como saber se está sendo acelerado ou se está próxima de um objeto com massa sentindo sua atração gravitacional, e quanto mais próximo de um objeto maciço (um buraco negro, por exemplo) maior a dilatação temporal. Estou certo?
    Abraço

  4. Roberto Luís Rezende Says:

    Opa!
    Fui estudar e percebi que eu estava errado! ;-)

  5. Daniel Says:

    Oi, Roberto

    A aceleração e/ou a presença da gravidade gera, sim, efeitos de distorção no tempo, mas o efeito de dilatação do tempo responsável pelo Paradoxo dos Gêmeos ocorre mesmo com aceleração nula — e o motivo é esse das trajetórias diferentes no espaço-tempo que mencionei no post.

  6. Marcelo Dior Says:

    “Uma vez que as tenhamos compreendido, vemos que o Paradoxo dos Gêmeos não é nada paradoxal.” Eu ia mesmo comentar: se entendemos como o paradoxo funciona ele não deixa de ser um paradoxo?

    Ainda, rolou um “kismet”: ontem, numa aula de Ensino de Ciências (pós-graduação em educação na USP local), um professor colegial de física usou o paradoxo dos gêmeos para exemplificar para a classe como física às vezes pode ser contra-intuitiva. Eu perguntei o que era o paradoxo dos gêmeos, ele explicou; eu perguntei porque era um paradoxo, já que é compreendido, e ele não soube dizer (acho que não está acostumado a explicar física para gente com mais de 14 anos).

    • Daniel Says:

      O Paradoxo dos Gêmeos ainda leva esse nome porque quase 100 anos depois de ser proposto ele ainda confunde muita gente. A chave para entender o Paradoxo é que a situação do gêmeo terrestre não é simétrica ao do gêmeo viajante — ele precisa estar, no mínimo, em dois referenciais inerciais diferentes, enquanto seu irmão terrestre permanece no mesmo referencial. Só isso, se não mais nada, já faz com que as trajetórias no espaço-tempo de cada um sejam diferentes.

  7. george frança do nascimento Says:

    e uma teoria bem convicente levando em consideração a dilatatação do tempo

  8. celso Says:

    eu tenho uma pergunta para vcs que discutem o assunto,eu gostaria saber se consequissemos realmente colocar em pratica este experimento o gemeo que viaja quando voltaria a terra ele realmente estaria mais novo biologicamente que o que ficou na terra ou seria somente uma percepção do tempo?

  9. Daniel Says:

    Oi, Celso!

    Isso realmente se verifica experimentalmente. Em experiências com aviões portando relógios atômicos nós vimos isso. Os próprios satélites de GPS só dão as coordenadas corretas se levarmos em conta a dilatação do tempo. E em laboratórios de física de partículas isso acontece o tempo todo.

  10. celso Says:

    obrigado daniel,só mas uma pergunta de quem está tentando entender a relatividade sem formulas somente pela percepção humana,no caso de eu colocar um relogio comum de ponteiros em uma nave que viajasse proximo a velocidade da luz e na mesma não houvesse um observador o relogio ändaria¨na sua velocidade normal ou teria alguma influencia por estar em velocidade altissima?

    • Daniel Says:

      Oi, Celso

      Se um relógio (ou uma pessoa, ou um computador, ou uma fruta, ou uma bactéria) estivesse a bordo de uma nave como essa, não perceberia diferença nenhuma. Os minutos e horas transcorreriam como sempre. Apenas na volta os passageiros da nave perceberiam que alguma coisa está diferente, comparando com objetos similares deixados na Terra :-)

  11. celso Says:

    mais uma vez obrigado pela paciencia,mas pelo que consegui assimilar seria o seguinte:já que o relogio fisicamente ända¨na mesma velocidade sem observador. seria somente uma percepção quando houvesse o observador já que o mesmo está proximo da velocidade da luz então por consequencia o movimento do ponteiro só chegaria a seus olhos muito tempo depois pois o observador est´quase na mesma velocidade da luz.,não seria isto?

  12. Daniel Says:

    Oi, Celso,

    O que estou dizendo é o seguinte: nenhuma pessoa, nem nenhum objeto que esteja se movendo à velocidades próximas à da luz, se dá conta de que o tempo está passando diferente. Para o referencial dessas pessoas e objetos, tudo se passa normalmente.

    Porém, assim que o referencial desacelerar e uma comparação for feita com relógios que ficaram “parados”, veremos uma diferença.

    Na prática isso se verifica em experimentos de física de partículas, por exemplo. Certas partículas subatômicas têm meias-vidas MUITO curtas e, quando criadas, não teriam tempo suficiente para se deslocar de uma ponta a outra do laboratório em que surgiram, por exemplo. Mas elas podem ser aceleradas até uma velocidade muito alta; e quando isso acontece, vemos que elas são capazes de cobrir distâncias bem maiores antes de decair. Isso somente é possível por causa da dilatação do tempo.

  13. Anônimo Says:

    sim realmente as pesquisas provam isto,mas na minha cabeça não consigo entender como isso se dá,já que uma vez que vc coloque um relogio dentro da nave e ele não sofre älteração¨fisica vc disse que ele anda na mesma velocidade que aqui na terra então preceria obivio que quando ele voltasse marcaria a mesma hora doque aquele que ficou aqui na terra.agora outra super dúvida vc disse que para a pessoa que está dentro da nave tudo ocorre normalmente em comparação com a terra,a pessoa que está vendo o relogio não teria que demorar para ver o ponteiro se mexendo já que está quase na mesma velocida que a luz que traz a informação do ponteiro aos olhos do observador ? me desculpe mas uma vez mas são dúvidas de um ignorante que não conseque assimilar didaticamente aonde está a dilatação do tempo,será que as pessoas só consequem ënxergar¨matematicamente?valeu pela paciencia

  14. celso Says:

    daniel sou o celso que mandou a pergunta superior saiu como anonimo

  15. wrcasasanta Says:

    Oi, Celso Says.
    O que é definido “paradoxo” é o fato de duas pessoas medirem-se mutuamente e dizerem que o tempo do outro está mais devagar, e, o que é mais importante; quem considera isso um “paradoxo”, é a Física Clássica. Entendeu? A Teoria da Relatividade diz que a Física Clássica está errada e não existe paradoxo nos conceitos de dilatação de tempo.

    Segundo a Teoria da Relatividade, uma nave que se aproxima da Terra e passa por perto dela e continua viagem, se distanciando da Terra, sem ter usado seus propulsores; isto é; sem aceleração, é medida por nós como tendo um tempo dilatado; isto é; demora mais de um segundo para a nave “viver” um segundo.

    Com isso, “medido por nós”, o astronauta que está dentro da nave está se movendo lentamente; pensando lentamente; envelhecendo lentamente, pois os átomos que compõe “tudo” (todos os átomos) na nave trabalham mais devagar.

    Nós medimos essa vagarosidade em tudo na nave por estarmos corretos em medir e dizer que a Terra está parada e a nave está se movendo pelo espaço.

    E o paradoxo entra quando se afirma que, do mesmo modo que foi correto nós afirmarmos ser verdade tudo o que medimos (que estamos parados, a nave está em movimento e o tempo da nave dilatado e o comprimento da nave contraído na direção do movimento), o astronauta mede e diz que ele está parado, a Terra em movimento pelo espaço, o tempo da Terra dilatado e o comprimento da Terra contraído na direção do movimento.

    E a Teoria da Relatividade não diz que isso é uma mera “ilusão”, como uma sensação ou impressão mentirosa da visão causada pela demora que as ondas de luz têm para se chegarem aos olhos ou aos sensores daquele que mede. A teoria diz que tudo é realidade, e que a palavra “medir” não está relacionada com a visão do observador, que depende de atrasos da luz e distorções que ela adquire no trajeto até os olhos, mas sobre a realidade do que “existe”.

    Portanto, “ver” é uma coisa que nós estamos acostumados, mas “medir”, aqui, significa a realidade do que há lá, naquilo que estamos nos referindo.

    Resumindo:

    Se nós estamos andando, um de encontro ao outro, eu estou correto em dizer que seu tempo está dilatado em relação ao meu tempo, e você está correto em dizer que meu tempo está dilatado em relação ao seu tempo. Segundo a Física Clássica, isso é um paradoxo, mas para a Teoria da Relatividade, não é.

    • Vítor Marum Says:

      Senhor Wrcasasanta.
      Você diz que só há paradoxo para a Física Clássica, para a teoria da relatividade não há paradoxo, mas não diz como isso é possível.

      A verdade é que existe um paradoxo, mesmo para os relativistas e, no meu entender, sem solução. Ele vem sendo discutido há décadas e, muitos autores afirmam ter encontrado a solução, mas cada um à sua maneira, sempre rejeitando as soluções dos outros e, apresentando a sua como a única verdadeira, a triunfalista. Em meu entender, não passam de tretas. O esforço para encontrar a solução, continua neste preciso momento.

      Para não haver paradoxo para a Teoria da Relatividade, os relativistas teriam de ser capazes de explicar o porquê de em cada um dos referenciais,( isto considerando dois referenciais inerciais, como por exemplo, a Terra e uma nave espacial ) como se acha sempre que é no outro que o tempo dilata, tudo fica mais lento e, quem lá estiver, envelhece mais lentamente, afinal em qual dos referenciais o gémeo envelhece mais lentamente, o relógio anda mais devagar etc.??

      Quanto a mim, o paradoxo não tem solução, apesar das tentativas para o resolver, porque a base do paradoxo é sempre a mesma: a relatividade do movimento entre os referenciais. Isto é suficiente para deitar por Terra a dilatação do tempo e outras coisas mais.

  16. Papajojoy Says:

    Afirmo que se o referencial inercial for apenas um, o do gêmeo que ficou na terra, não haverá nada a acrescentar. 1 hora, 40, dias ou três anos, o tempo decorrido será o mesmo. Esqueçamos a aceleração e foquemos no tempo.

  17. Igor Morais Says:

    Acho que consegui compreender o Paradoxo, mas ainda me resta uma dúvida. O irmão que viajou estaria mais jovem porque houve a dilatação do tempo, mas essa diferença de idade seria somente cronológica ou biológica também? Ou seja, ele seria mais velho só em relação a idade, ou em relação ao organismo também?

  18. Vítor José Guerreiro Marum Says:

    Há sempre quem acredite nas coisas mais inverosímeis. Se se acredita em fantasmas, se se acredita em espiritismo, se se acredita na Astrologia e em tantas outras patranhas, porque não se há de acreditar também na dilatação do tempo e em viagens no tempo? A ficção e a fantasia também atrai muita gente, então porque não fazer delas ciência?! Pessoalmente gostaria muito de saber como é que um corpo, um objeto sólido iria andar aí pelo espaço a encolher e a estender consoante a velocidade.
    Sobre o paradoxo dos gémeos gostaria também de saber se quando a nave regressasse, viria lá dentro um homem mais jovem
    que o seu irmão que ficou em terra, ou se viria um cadáver. Depois do seu corpo ter sofrido tamanha contração, duvido muito que viesse outra coisa diferente de um cadáver.

    • Marcelo Says:

      Do ponto de vista de quem está dentro da nave, não há contração, mas sim os objeetos lá no universo do lado de fora das janelas é que estão esticando.

      Por que tudo é relativo ao observador que você escolhe pra fazer as contas.

      Acho eu. Me corrige aí, Dbohr!

  19. Joao Carlos Holland Barcellos Says:

    Paradoxo das Gemeas
    Por : Jocax

    – Numa base espacial duas gemeas saem numa nave uma para esquerda e outra para a direita.
    (Com a mesma velocidade absoluta v )

    – Na saida , ambas inicialmente paradas, a nave de ambas aceleram por 1 segundo,
    e a partir dai, prosseguem em velocidade constante.

    – Cada gemea ve sua irma envelhecer mais lentamente, pois ambas
    estao em MRU ( movimento relativo uniforme ) e portanto suas naves
    podem ser consideradas Referencial Inercial.

    – Depois de viajarem por um longo tempo T ( medido da base ) elas
    sofrem uma nova aceleracao, POR 1 SEGUNDO ( medido da base)
    em sentido contrario para voltarem para a base.

    – levam novamente outro tempo T para percorrer a distancia de volta ,
    e ambas continuam vendo suas irmas envelhecerem mais lentamente.

    – Finalmente depois do tempo T elas sofrem uma desaceleracao por 1 segundo
    e param na Base.

    – O tempo total de aceleracao foi de 3 segundos (medidos da base )
    mas as gemeas ficaram com seus relogios sendo atrasados uma em relacao aa outra
    por um periodo T que pode ser de milhares de anos.

    – Quando elas se encontram cada uma deveria descontar o tempo
    de aceleracao mas o atraso T eh muito maior que o tempo de aceleracao
    POIS EH VARIAVEL e o tempo de aceleracao eh constante !

    – Portanto temos um paradoxo: As gemeas deveriam ver seus relogios marcando
    tempos diferentes ! Mas a situacao eh simetrica !

    – Temos um paradoxo !

  20. Deuses e monstros | Terceira Terra Says:

    […] Momentum Saga • Explicando o paradoxo dos gêmeos • Memory Alpha: Powerful and godlike beings • Memory Alpha: God • Ex Astris Scientia: […]

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